2015年10月河南高等教育自学考试全国统一命题考试数量方法(二)试卷
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2015年10月河南高等教育自学考试全国统一命题考试
数量方法(二) 试卷
(课程代码00994)
本试卷共4页。满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：
1￥本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2. 第一部分为选择题。必须对￥应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3￥第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0￥5毫米黑色字迹签字笔作答。 -
4￥合理安排答题空间。超出答题区域无效。
第一部分 选择题
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。宋涂、错涂或多涂均无分。
1￥某公司共有5个推销员，今年8月份这5个推销员的销售额分别为6500元、7300元、5500元、6000元、7000元，则这5个推销员的平均销售额为
A￥5500元 B￥6460元 C￥6500元 D￥7000元
答案：B
解析：（6500+7300+5500+6000+7000）÷5=6460
2￥随机抽取5个人，他们的年平均收人是72000元，其中有2人的平均年收入是60000元，则另外3人的年平均收入为
A￥80000元 B￥82000元 C￥84000元 D￥86000元
答案：A
解析：（72000×5-60000×2）÷3=80000
3￥设一个袋子里面有8个编号分别为l～8的球，从中任取一个，观察其编号。用
表示样本空间，用A表示事件“抽到奇数号球”，用8表示“抽到偶数号球”，则A+B=
A￥{1，3，5，7} B￥{2，4，6，8} C￥ 
D￥空集
答案：C
解析：球的编号，非奇数即偶数，所以A+B能取到所有的样本。
4￥在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了2次，则两次都是正面向上的概率为
答案：B
解析：
5￥设A、B、C为任意三个事件，则“在这三个事件中A与B不发生但是C发生”可以表示为
答案：B
解析：AB不发生，所以AB的上面有横线，C发生，所以C的上面没有横线
6￥设A、B为两个事件，P(B)=0.7，
=
A￥O.3 B￥0.4 C￥0.5 D￥0.6
答案：D
解析：
7￥一个服从二项分布的随机变量，其方差与数学期望之比为3／4，则该分布的参数P是
A￥1／4 B￥2／4 C￥3／4 D. 1
答案：A
解析：
8￥设随机变量X服从N(2／3，1)，则X的数学期望EX=
A￥1／6 B￥2／3 C￥3／4 D￥1
答案：B
解析：EX=µ=2/3
9. 某批待出口的水果罐头，平均净重是184克，标准差是2.5克。假定罐头的实际净重服从正态分布，现随机抽取l罐，则其实际净重超过l84.5克的概率
A￥大于0.5 B￥等于0.5 C￥小于0.5 D￥大于0.6
答案：C
解析：
10￥已知样本方差为S2=100，若将所有样本观察值都乘以1／5，则新的样本方差为
A￥2 B￥4 C￥5 D￥6
答案：B
解析：DX=100，
11￥在总体方差一定的情况下，在下列样本量中，抽样平均误差最小的是
A￥20 B￥40 C￥60 D￥80
答案：D
解析：选择最大的样本
12￥在抽样比
时，对于总体比例估计的样本量的确定，下列说法正确的是
A￥样本量将随着允许误差的减小而减小
B￥样本量随着相对误差的减小而减小
C￥样本量将随着置信水平降低而降低
D￥样本量不随置信水平提高而变化
答案：C
解析：从抽样比看出，这是总体很大的情况，样本量将随着置信水平降低而降低
13￥在一定的样本容量和抽样方式下，若缩小置信区间则
A￥会降低置信度 B￥会提高置信度
C￥不会影响置信度 D￥可能降低也可能提高置信度
答案：A
解析：缩小置信区间，降低置信度
14￥对正态总体N(
，l6)中的均值进行假设检验，可采用的方法为
A￥Z检验 B￥t检验
C￥F检验 D￥X2检验
答案：A
解析：正态总体，Z检验
15￥质检部门要求以99％的把握检验某产品次品率P是否低于l％。该质检部门设立的原假设应该为
A￥H0：P=0.01 B￥H0：P<0.01 C￥H0：P≥O.Ol D￥H0：P≤O.01
答案：D
解析：低于即小于，又因为原假设有等号，所以选D
16￥产品成本Y对年份X回归后得到回归直线方程为爹=200—2.5x，回归系数b=-2.5表示
A￥时间每增加一个单位，产品成本平均增加2.5个单位
B. 时间每增加一个单位，产品成本平均下降2.5个单位
C￥单位产品每变动一个单位，平均需要2.5个时间单位
D￥时间每减少一个单位，产品成本平均下降2.5个单位
答案：B
解析：回归系数为负，所以每增加一个单位，产品成本平均下降2.5个单位。
17￥现象之间相互关系的类型有
A￥函数关系和因果关系 B￥相关关系和因果关系
C￥相关关系和函数关系 D￥回归关系和因果关系
答案：C
解析：现象之间相互关系的类型有相关关系和函数关系
18￥已知环比增长速度为2％、5％、6.1％，则定基增长速度为
A￥2％×5％×6.l％ B￥(2％×5％×6.1％)-1
C￥102％×l05％×l06.1％ D￥(102％×l05％×l06.1％)-1
答案：D
解析：（1+2%）（1+5%）（1+6.1%）-1
19￥商品销售额实际增加400元，若由于销售量增长使销售额增加420元，则由于价格
A￥增长使销售额增加20元
B￥增长使销售额增长210元
C￥降低使销售额减少20元
D￥降低使销售额减少210元
答案：C
解析：420-400=20元，价格使销售额减少20元。
20￥使用基期零售价格作权数计算的商品销售量指数
A￥消除了价格变动对指数的影响
B￥消除了销售量变动对指数的影响
C￥单纯反映了商品价格的综合变动
D￥反映了商品价格和销售量的综合变动
答案：A
解析：使用基期零售价格作权数计算的商品销售量指数消除了价格变动对指数的影响
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分。共l0分)请在答题卡上作答。
21￥在统计分组中，全部数据在各组内的分配状况被称为 。
答案：频数分布
解析：在统计分组中，全部数据在各组内的分配状况被称为频数分布
22￥随着样本容量的增大，估计量的估计值愈来愈接近总体参数值，我们称此估计量具有 .
答案：一致性
解析：随着样本容量的增大，估计量的估计值愈来愈接近总体参数值，我们称此估计量具有一致性
23￥在假设检验中，如果仅仅关心总体均值与某个给定值是否有显著区别，应采用的检验为 .
答案：双侧检验
解析：总体均值与某个给定值的关系，双侧检验
24￥设一元线性回归方程为
；，若己知b=2，
，则a等于 。
答案：-15
解析：
25￥某种股票周二的价格上涨了15％，周三上涨了4％，则两天累计涨幅为 。
答案：19.6%
解析（1+15%）（1+4%）-1=19.6%
三、计算题(本大题共6小题。每小题5分，共30分)请在答题卡上作答。
26￥已知某生产线在2010年上半年各月发生故障的次数分别为：5、4、7、5、5、4次，计算各月故障次数的平均数和方差。
解：平均数
×（5+4+7+5+5+4）=5
方差为
×（0+1+4+0+0+1）=1.2
27￥王某从外地来本市参加会议。他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，而他乘火车、轮船、汽车、飞机准时到达的概率分别为0.9、0.6、0.8、0.95。如果他准时到达了，则他乘汽车来的概率是多少。
解：把王某乘火车、轮船、汽车、飞机这四个事件分别记作
、
、
、
,将“王某准时到达”这个事件记作B。则：
P()=0.3 , P()=0.2 , P()=0.1 , P()=0.4
P(B|)=0.9 , P(B|)=0.6 , P(B|)=0.8 , P(B|)=0.95
则 P(|B)= 
28￥某人估计其家庭九月份的电费(元)由下式决定：X=28.5+0.6C，其中C是九月份温度，它是均值为34.2、标准差为2.2的连续型随机变量。求该家庭九月份的平均电费以及电费的标准差。
解：该家庭九月份的平均电费为：
EX=28.5+0.6E(C)=28.5+0.6×34.2=49.02（元）
标准差为：
=0.6×2.2=1.32（元）
29￥假设由某汽车制造商提供的36辆新车组成的样本中，每辆新车的疵点数如下：1 2 0 0 3 0 1 1 2 2 2 0 1 0 2 0 1 3 0 1 2 1 0 1 0 3 0 1 1 1 0 1 0 2 0 1。求该汽车制造商生产的汽车每辆疵点数的总体均值µ的95％的置信区间。(Z 0.05=1.645，Z0.025=1.96)
解：由于是大样本，故µ的置信区间为：
而样本均值为：
×（1+2+…+0+1）=1
样本标准差为：
故µ的置信度为95%的置信区间为：（1-1.96×0.956,1+1.96×0.956）
即 （0.688 ，1.312）
30￥某企业历年来的工、世总产值资料如题30表所示：
年份 | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 |
工业总产值（万元） | 610 | 730 | 750 | 780 | 840 |
环比增长值（万元） | |||||
定基增长值（万元） |
题30表
试计算该企业几年来的环比增长量、定基(以1988年为基期)增长量和年平均增长量。
请将题30表绘制在答题卡上作答。
解：
年份 | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 |
工业总产值（万元） | 610 | 730 | 750 | 780 | 840 |
环比增长值（万元） | 120 | 20 | 30 | 60 | |
定基增长值（万元） | 120 | 140 | 170 | 230 |
（注：表中填2空1分，共4分）
年平均增长量=定基增长量/（数列项数-1）=230/4=57.5（万元）
31￥已知某集市三种商品有关资料如题31表所示：
请以二月销售额为权数计算价格指数。
解：加权价格指数
四、应用题(本大题共2小题，每小题l0分，共20分)请在答题卡上作答。
32￥某厂家声称其生产的A品牌液晶显示器寿命不低于5万小时。从该厂家生产的一批A品牌液晶显示器中随机抽取9台，测得寿命分别为4.5，5，4.7，4.8，5.1，4.9,4.7，5，4.5(单位：万小时)。设该厂家生产的A品牌液晶显示器寿命服从正态分布。
(1)求该厂家生产的A品牌液晶显示器寿命的样本均值。(2分)
(2)求该厂家生产的A品牌液晶显示器寿命的样本方差。(2分)
(3)请以95％的可靠程度检验该厂家声明是否真实可信?并给出相应的原假设、备择假设及检验统计量。(6分)
(t0.025(8)=2.306，t0.025(9)=2.26，t0.025(10)=2.228，t0.05(8)=1.8595，
t0.05(9)=1.8331，t0.05(10)=1.8125)
解：（1）样本均值为：
（2）样本方差为：
（3）原假设为
：µ≥5，备择假设为：
：µ<5
检验统计量为：
故该厂家声明不可信。
33￥在其它条件不变的情况下，某种商品的销售量(y)与该商品的价格(x)有关。现对给定时期内的价格与销售量进行观察，得到如题33表所示的一组数据：
现规定选用双曲线函数：
对价格与销售量进行回归分析。
要求：(1)以商品的销售量为因变量建立曲线回归方程；(8分)
(2) 当价格为8元时估计平均销售量。(2分)
解：（1）令
于是 
=24.5+70.2
故回归方程为 
（2）
（公斤）
答：平均销售量为33.3公斤。
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