2019年河南自考数论初步试卷及答案

发布日期:2022-10-12 14:47:37 编辑整理:河南自考网 【字体: 】   【自考招生老师微信】
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2019年河南自考数论初步试卷及答案

        一、单选题 (共6题,共18分)

        1:如果 b|a , a|b ,则 ( )

        A.a=b

        B.a =-b

        C.a<b

        D.a=±b

        正确答案:D


       2:如果3|n,5n,则15()n

        A.整除

        B.不整除

        C.等于

        D.不一定

        正确答案:A


        3:在整数中正素数的个数( )

        A.有 1 个

        B.有限多

        C.无限多

        D.不一定

        正确答案:C


        4:如果ab(modm),c是任意整数,则()

        A.ac=bc(modm)

        B.a=b

        C.ac Tbc(mod m)

        D.a>b

        正确答案:A


        5:如果 ( ),则不定方程 ax+by=c 有解

        A.(a, b) |c

        B.c| (a,b)

        C.a|c

        D.(a,b)|a

        正确答案:A


        6:整数5874192能被()整除

        A.3

        B.3 与 9

        C.9

        D.3 或 9

        正确答案:B


        二、填空题 (共4题,共12分)

        7:素数写成两个平方数和的方法是( )

        正确答案:唯一的


        8:同余式有解的充分必要条件是 ()

        正确答案: (a,m)|b


        9:如果p是素数,a是任意一个整数,则a被p整除或者().

        正确答案: 与p互素


        10:a,b 的公倍数是它们最小公倍数的 ().

        正确答案:倍数


        三、计算题 (共4题,共12分)

        11:求[136,221,391]=?

        正确答案:


        12:求解不定方程 9x+21y=144

        正确答案:


        13:解同余式12x+15≡0(mod 45)

        正确答案:

        因为(12,45)=3|5, 所以同余式有解 , 而且解的个数为3

        又同余式等价于 4x+5≡0(mod 15), 即 4x+5 =15 y

        我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是 (10,3)

        即定理 题目4:1 中的 x0=10

        因此同余式的 3 个解为

        x≡10(mod 45)

        x≡ 10+15(mod 45) ≡25(mod 45)

        x≡10+30(mod 45) ≡40(mod 45)

        题目14:

        其中563是素数

        正确答案:

        题目15:

        证明对于任意整数n,数n/3+n²/2+n³/6是整数

        正确答案:

        n/3+n²/2+n³/6是整数

        题目16:

        证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除

        正确答案:

        题目17:

        证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和

        正确答案:

        证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)

        如果n=x²+ y ²

        则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余

        所以x ², y² 只能与 0,1 同余

        所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)

        而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符

        即定理的结论成立

        

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